Question

Qual a posição da reta R1 cuja equação é 7x-4y+5=0 em relação a reta R2 de equação 4x+7y-9=0?

Answer 1

Boa tarde Feitoza 

7x - 4y + 5 = 0 
4y = 7x + 5 
y = (7x + 5)/4 
m1 = 7/4 

4x + 7y - 9 = 0
7y = -4x + 9
y = (-4x + 9)/7 
m2 = -4/7 

m1*m2 = 7/4*(-4/7) = -1 

como m1*m2 é -1 as retas são perpendiculares 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução é simples.
Pede-se a posição relativa das retas cujas equações são estas:

R₁ ---> 7x - 4y + 5 = 0
R₂ ---> 4x + 7y - 9 = 0

Agora veja isto e não esqueça mais:

i) Duas retas são paralelas se os seus coeficientes angulares forem iguais.

ii) Duas retas são perpendiculares se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a "-1".

iii) Duas retas são meramente concorrentes se não ocorrer nenhuma das condições vistas nos itens "i" e "ii" acima.

Bem, visto esses rápidos prolegômenos, vamos encontrar os coeficientes angulares de cada uma das retas (m₁ e m₂). Para isso, deveremos isolar "y" em cada uma das equações dadas. E o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y" em cada uma delas.

Então vamos ver cada uma delas:

iii) Para a reta R₁, cuja equação é: 7x - 4y + 5 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim:

- 4y = - 7x - 5 ----- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
4y = 7x + 5
y = (7x + 5)/4 ---- dividindo-se cada fator por "4", teremos:
y = 7x/4 + 5/4  <--- Assim, o coeficiente angular (m₁) da reta R₁ é igual a "7/4" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

iv)  Para a reta R₂, cuja equação é: 4x +7y - 9 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim: 

7y = - 4x + 9
y = (-4x + 9)/7 ---- dividindo-se cada fator por "7", teremos;
y = - 4x/7 + 9/7 <--- Veja que o coeficiente angular (m₂) da reta R₂ é igual a "-4/7" (que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

v) Assim, como você vê, os coeficientes angulares são estes:

m₁ = 7/4
e
m₂ = - 4/7.

Agora veja: as retas NÃO serão paralelas, pois os dois coeficientes angulares são diferentes. Resta a hipótese de elas serem perpendiculares. Mas, para isso, o produto entre os dois coeficientes angulares terá que ser igual a "-1". Vamos, então, multiplicá-los, e ver se o resultado é "-1". Vamos ver:

m₁*m₂ = (7/4)*(-4/7)
m₁*m₂ = 7*(-4)/4*7
m₁*m₂ = -28/28
m₁*m₂= - 1 <--- Olha aí. Como o produto dos dois coeficientes angulares deu igual a "-1", então é porque essas duas retas são:

perpendiculares <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.