Question

Em que instante os ponteiros do relógio formam um ângulo raso (estão em sentidos opostos) entre 2 e 3 horas?

a) 2h 43 7/11 min

b) 2h 43 5/11 min

c) 2h 43 9/11 min

d) 2h 43 3/11 min

Answer 1

Boa tarde Poke 

α = |30*h - 5.5*m|

180 =  |30*2 - 5.5*m|

m = 43.6363

0.6363 = 63/99 = 7/11

resposta 2h 43 7/11 min 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, aqui temos uma questão cuja resolução é simples, porém um pouco trabalhosa porque temos que interpretar.

Antes de mais nada veja que há uma fórmula bastante simples e segura para encontrarmos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio. A fórmula de que estamos falando é esta:

α = |11min - 60h|/2

Na fórmula acima temos que "α" é a medida do ângulo formado pelos ponteiros do relógio, "min" significa a quantidade de minutos e "h" significa a quantidade de horas. E note que o que interessa é o módulo do que der esta soma algébrica de "11min - 60h". E tudo isso dividido por "2".
Bem, agora vamos à interpretação: como os ponteiros então em sentidos opostos, sendo um dos ponteiros situado entre "2" e "3", e considerando que nas opções dadas, começa-se sempre por "2h", então está significando dizer que o ponteiro das horas está entre o "2" e o "3", o que equivale a dizer que são 2 horas e "x" minutos, que é o que vamos encontrar.
Assim, teremos:

α = |11*x - 60h| / 2 ---- substituindo-se "α" por 180º (um ângulo raso tem 180º) e substituindo-se "h" por "2" (2 horas), então teremos:

180 = |11x - 60*2|/2 ----
180 = |11x - 120|/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*180 = |11x - 120|
360 = |11x - 120| ---- retirando-se o símbolo de módulo, teremos:
360 = 11x - 120 ----- passando "-120" para o 2º membro, teremos:
360+120 = 11x
480 = 11x --- vamos apenas inverter, ficando:
11x  = 480
x = 480/11 ---- veja que esta divisão dá 43,6363.... Assim:
x = 43,6363..... note que isto significa que são: 43min + 0,6363..... E note que a dízima periódica 0,6363 = 7/11. Assim, teremos que a quantidade de minutos será:

x = 43 7/11 --- Ou seja: 43 inteiros e 7/11 minutos). Assim, considerando que já vimos que as horas eram "2 horas", então teremos que o instante da marcação do horário no relógio era de:

2h 43 7/11 min  <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.