Question

qual a PG geratriz da dízima d =0,6666....

Answer 1

$0,6666... = 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + ... = \frac{6}{10} + \frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \frac{6}{10000} + ... \\ 0,666 = \frac{6}{10^1} + \frac{6}{10^2} + \frac{6}{10^3} + \frac{6}{10^4} = \frac{6}{10} \cdot \left( 1 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^4} \right)$

Sendo uma progressão geométrica dada da seguinte forma:

$a_1 \cdot q^{0}, a_1 \cdot q^1, a_1 \cdot q^2, ...$

Pode-se dizer que o primeiro termo $a_1$ é igual à $\frac{6}{10}$.
Dessa forma a razão q seria $\frac{1}{10}$:

Assim, o termo geral da P.G. seria:

$a_n = \frac{6}{10} \cdot (\frac{1}{10})^{n-1}$