Question

Qual a parte real do número complexo z = (1 + i)12?
Obs: O número não está multiplicado por 12, mas sim elevado ao expoente 12.

Answer 1

Primeiro transformamos z para a forma trigonometrica:
z=$|z|.cis \alpha$
|z|=$\sqrt{(1^{2} + i^{2})$
$|z|= \sqrt{2}$

Para descobrirmos o argumento, temos que:
$cos \alpha= \frac{a}{|z|}$
cos$\alpha= \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$\alpha= \frac{ \pi}{4}$

Logo, a formula geométrica de z é:
z=$\sqrt{2}cis \frac{ \pi}{4}$

Agora elevamos a 12 para obter a resposta:
$z^{12}= (\sqrt{2}) ^{12}cis12. \frac{ \pi}{4}$
$z^{12}=2048cis3 \pi$
$z^{12}=2048cis \pi$
$z^{12}=-2048$

Se puder avaliar como melhor resposta eu agradeço :)
Espero ter ajudado!