Question

Qual a ordem correta entre 3^28, 4^14 e 5^21?



(A) 3^28 < 4^14 < 5^21

(B) 4^14 < 5^21 < 3^28

(C) 4^14 < 3^28 < 5^21

(D) 3^28 < 5^21 < 4^14

(E) 5^21 < 3^28 < 4^14

Answer 1

Boa tarde

log(3^28) = 28log(3) = 13.3594 
log(4^14) = 14log(4) = 8.42884 
log(5^21) = 21log(5) = 14.6784 

alternativa (C) 4^14 < 3^28 < 5^21

Answer 2

Considerando as propriedades da potenciação, a ordem correta entre 3²⁸, 4¹⁴ e 5²¹ é:

C) 4¹⁴ < 3²⁸ < 5²¹

Propriedades da potenciação

Como os números indicados têm bases e expoentes diferentes, vamos tentar igualar uma dessas partes em cada potência para poder fazer a comparação.

Note que 28, 14 e 21 são múltiplos de 7. Então, representaremos esses números assim:

• 28 = 4·7
• 14 = 2·7
• 21 = 3·7

Logo:

• 3²⁸ = 3⁴*⁷
• 4¹⁴ = 4²*⁷
• 5²¹ = 5³*⁷

Pelas propriedades da potenciação, temos:

• 3²⁸ = (3⁴)⁷
• 4¹⁴ = (4²)⁷
• 5²¹ = (5³)⁷

Logo:

• 3²⁸ = 81⁷
• 4¹⁴ = 16⁷
• 5²¹ = 125⁷

Como os expoentes são iguais, a potência de maior base será a maior. Logo, em ordem crescente, temos:

16⁷ < 81⁷ < 125⁷

Portanto:

4¹⁴ < 3²⁸ < 5²¹

Mais sobre propriedades da potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

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