Question

qual a medida do terceiro lado?

Answer 1

Lei dos cossenos :

$\displaystyle \sf a^2=\left b^2+ c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\alpha )$

onde :

$\sf a,b \ e \ c = lados \ do \ tri{\^a}ngulo$

$\alpha = \text{angulo oposto ao lado antes da igualdade, no caso, o a}$

Chamemos o terceiro lado de x, daí temos :

$\sf x^2 = (6\sqrt{3})^2+8^2-2\cdot 6\sqrt{3}\cdot 8\cdot cos(30^\circ)$

$\displaystyle \text x^2 = 36\cdot 3+64-2\cdot6\sqrt{3}\cdot8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\\ \text x^2 =108+64-6\cdot3\cdot8\\\\ \text x^2 =172-144 \\\\ \text x^2 =28 \\\\ \text x = \sqrt{4.7} \\\\\\ \huge\boxed{\text x = 2 \sqrt{7}}\checkmark$