Question

Qual a medida do ângulo interno de um poligono regular convexo cujo numero de diagonais é igual ao numero de lados ?

Answer 1

Número de diagonais de um polígono:

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

Onde D é o número de diagonais e n o número de lados.

Como D = n, temos:

$n = \frac{n(n-3)}{2} \\\\ divide \: ambos \: os \: lados \: por \: n \\\\ 1 = \frac{n-3}{2} \\\\ n-3 = 2 \\\\ n = 5$

Já sabemos que o polígono é um Pentágono ( 5 lados ), então pra descobrir o valor do ângulo interno, descubra o ângulo externo e encontre seu complementar.

Como a soma dos ângulos externos externo de qualquer polígono convexo é 360°, o valor de cada ângulo externo será:

$\frac{360}{n}$

Como n é igual a 5, temos 360÷5 = 72°

O ângulo externo + o ângulo interno sempre formam 180°, então o ângulo interno será 180° - 72° = 108°