Question

Qual a medida do ângulo cuja metade de seu complemento é igual a 11°37'38"?

Answer 1

Seja $\alpha$ este ângulo desconhecido. Sabendo que o complemento de $\alpha$ é $90^{\circ}-\alpha$, podemos escrever

$\dfrac{1}{2}\cdot \left(90^{\circ}-\alpha \right )=11^{\circ}37'38''\\ \\ 90^{\circ}-\alpha=2 \cdot \left(11^{\circ}37'38'' \right )\\ \\ \alpha=90^{\circ}-2 \cdot \left(11^{\circ}37'38'' \right )\\ \\ \alpha=90^{\circ}-2 \cdot \left(11^{\circ}+37'+38'' \right )\\ \\ \alpha=90^{\circ}-22^{\circ}-74'-76''\\ \\ \alpha=90^{\circ}-22^{\circ}-\left(60'+14'\right)-\left(60''+16'' \right )$


Sabendo que 

$1^{\circ}=60'$  (um grau é igual a sessenta minutos)

$1'=60''$ (um minuto é igual a sessenta segundos)


temos

$\alpha=90^{\circ}-22^{\circ}-\left(1^{\circ}+14'\right)-\left(1'+16'' \right )\\ \\ \alpha=68^{\circ}-1^{\circ}-14'-1'-16''\\ \\ \alpha=67^{\circ}-15'-16''\\ \\ \alpha=\left(66^{\circ} + 60'\right)-15'-16''\\ \\ \alpha=\left(66^{\circ} + 59' + 60''\right)-15'-16''\\ \\ \alpha=66^{\circ}+\left(59-15 \right )'+\left(60-16 \right )''\\ \\ \alpha=66^{\circ}+44'+44''\\ \\ \boxed{\alpha=66^{\circ}44'44''}$