Question

Qual a medida do ângulo agudo “x”, formado pelo encontro das bissetrizes internas de dois ângulos consecutivos ( B e C ) de um hexágono regular?

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono obedece a seguinte relação quanto aos seus lados:

$S=(l-2).180\º$

Então a soma dos ângulo internos de um hexágono é:

$S=(6-2).180\º\\S=4.180\º\\S=720\º$

Sendo um hexágono regular, todos os seus ângulos internos são iguais, então cada um destes ângulos internos mede:

$a=\frac{720\º}{6}$

$a=120\º$

As bissetrizes, por definição, dividem o ângulo ao meio, então os ângulos internos do triângulo nos pontos B e C medem:

$b=\frac{120\º}{2}$

$b=60\º$

A soma dos ângulo internos de um triângulo sempre resulta em 180º, finalmente definimos que:

$x+60\º+60\º=180\º\\x=180\º-60\º-60\º\\x=60\º$