Question

qual a medida do ângulo ACD​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

O angulo ACD será dado pela soma dos angulos : ACB e BCD.

Note que o ΔACB é equilátero. Isso significa que eles todos os seus angulos congruentes, sendo que cada um mede 60º.

Logo nós já temos o angulo ACB só falta o angulo BCD. Nós encontraremos olhando o ΔCBD.

Esse ΔCBD é isósceles (pois ele possui dois lados congruentes, ele tem 2 lados com apenas um tracinho cada um). Uma propriedade do Δ isósceles diz que :

Os angulos opostos aos lados congruentes possuem a mesma medida. Se os lados congruentes são os lados CB e BD então :

Ang. oposto a CB = Ang. oposto a BD

Ang. do vértice C = Ang. do vértice D = 'x' (Vou chamar esses angulos de 'x' já que eles são congruentes e também desconhecidos).

P/ acharmos o valor de 'x' basta lembrarmos que a soma dos angulos internos de um Δ qualquer é sempre igual a 180º. Logo :

x + x + 90 = 180

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 → x = 45º (Logo os angulos BCD e BDC medem 45º).

Como o angulo total do vértice C é dado pela soma dos angulos ACB e BCD basta somar os valores referentes a esses angulos. Logo :

Angulo total do vértice C = 60 + 45 → 105º