Question

Qual a medida de Z,X e Y na figura apresentada?
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Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedade estudadas sobre relações no triângulo retângulo.

Primeiro, podemos ver que os catetos deste triângulo são $z$ e $x$, enquanto $y$ é a hipotenusa.

Facilmente podemos encontrar o valor de $y$, ao somarmos as medidas das projeções dos catetos na hipotenusa:

$y=9+3=12$

Então, das relações no triângulo retângulo, sabemos que:

$z^2=9y$ e $x^2=3y$

Substituindo o valor de $y$ nas equações, teremos:

$z^2=9\cdot12\\\\\\ z^2=108\\\\\\ \boxed{z=6\sqrt{3}}\\\\\\ x^2=36\\\\\\ \boxed{x=6}$

Estas são as medidas dos catetos e hipotenusa deste triângulo.