Qual a medida de um ângulo interno de um polígono regular que possui 20 diagonais sabendo que: D= n(n-3)/2
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Soluções para a tarefa
A medida dos angulos internos cujo o número de diagonais é 8 (octógono)
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pede-se a medida do ângulo interno de um polígono regular cujo número de diagonais é 20.
Veja que a fórmula que nos dá o número de diagonais de um polígono de "n" lados é:
d = n*(n-3)/2, em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Assim, substituindo "d" por 20, temos:
20 = n*(n-3)/2 ----- multiplicando em cruz, temos:
2*20 = n*(n-3) ----- efetuando as multiplicações indicadas, ficamos com:
40 = n² - 3n ---------passando o 1º membro para o 2º, ficamos com:
n³ - 3n - 40 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:
n' = -5 <-----Esta raiz está DESCARTADA. Não existe número negativo de lados.
n'' = 8 <---Essa é a raiz que vale. Então o nosso polígono é um octógono (tem 8 lados).
Agora vamos para o que é pedido. É pedido a medida do ângulo interno de um octógono.
Veja que a fórmula que nos dá a medida de um ângulo interno de um polígono é :
ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a medida do ângulo interno e "n" é o número de lados.
Assim, fazendo as devidas substituições para o octógono, vamos ficar com:
ai = 180*(8-2)/8
ai = 180*(6)/8
ai = 180*6/8
ai = 1.080/8
ai = 135º