Question

Qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cuja medidas dos três lados estão em P.A. de razão 5cm?

Answer 1

Resposta:15,20,25

Explicação passo-a-passo:

o triangulo retângulo possui 3 lados, então a P.A. possui 3 termos, que podem ser escritos assim:

(x-r), (x) (x+r)

como a razão é 5, substituímos o r:

(x-5), (x),(x+5)

agora, como são lados de um triangulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras

(x+5)² = (x-5)² + x²

note que o ultimo termo é o maior, então é a hipotenusa. Agora efetuamos a operação:

x² + 10x + 25 = x² - 10x + 25 + x²

x² + 10x + 25 = 2x² -10x + 25

passando todos para o mesmo lado, temos:

2x² -x² - 10x - 10x + 25 - 25 = 0

x² - 20x = 0

colocamos o x em evidencia:

x.(x - 20) = 0

x = 0                     x' = 0

x - 20 = 0               x'' = 20

Zero não conta como medida de um lado, então usaremos só o 20 como valor de x. agora é só trocar o x na P.A.:

(20-5), (20), (20+5)

os lados do triangulo são 15,20,25