Question

Qual a medida da diagonal da secção meridiana de um cilindro equilátero cuja área total é 72 π cm² ?

Answer 1

Oi Samara!

Um cilindro equilátero tem um quadrado como seção meridiana. Logo, o diâmetro e a altura desse cilindro serão iguais.

A área total pode ser calculada como 2 vezes a área do círculo da base (πR²) somado com a área lateral, que é obtida através de 2πR*h. Porém, como foi dito, lembre-se que a altura "h" nesse tipo de cilindro tem valor igual ao diâmetro, ou seja, 2r. Dessa forma, podemos equacionar:
$2\pi r^2+2r(2\pi r)=72\pi \\ 2\pi r^2+4\pi r^2= 72\pi \\ 6\pi r^2=72\pi \\ r^2=12 \\ \\ r = \sqrt{12}$

A diagonal desse quadrado podemos obter por pitágoras, já que conhecemos o raio, lembrando que o diâmetro neste caso é o dobro do raio obtido: 2√12:
$d^2=(2 \sqrt{12})^2+(2 \sqrt{12})^2 \\ d^2=48+48 \\ d = \sqrt{96} \\ d = \sqrt{2^2*2^2*2*3} \\ d = 4 \sqrt{6}cm$

Logo, a diagonal mede 4√6 cm.

Bons estudos!