Question

Qual a lei da sequência 0,1/2,3/4,7/8...

Answer 1

Vamos là.

a lei dessa sequencia é:

an = 2^(-n) (2^n - 2)

a1 = 1/2*0 = 0

a2 = 1/4*2 = 1/2

a3 = 1/8*6 = 3/4

a4 = 14/16 = 7/8

Answer 2

Resposta:  $a_n=1-\dfrac{1}{2^{n-1}}\,,\qquad\mathrm{com~}n\in\mathbb{N}^*.$

Explicação passo a passo:

Observe que podemos reescrever a sequência como

    $\begin{array}{l}\left(0,\,\dfrac{1}{2},\,\dfrac{3}{4},\,\dfrac{7}{8},\,\cdots\right)\\\\ =\left(\dfrac{1-1}{1},\,\dfrac{2-1}{2},\,\dfrac{4-1}{4},\,\dfrac{8-1}{8},\,\cdots\right)\\\\ =\left(\dfrac{2^0-1}{2^0},\,\dfrac{2^1-1}{2^1},\,\dfrac{2^2-1}{2^2},\,\dfrac{2^3-1}{2^3},\,\cdots\right) \end{array}$

então é razoável chegar a conclusão que a lei de formação da sequência seja

    $\begin{array}{l}a_n=\dfrac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a_n=\dfrac{2^{n-1}}{2^{n-1}}-\dfrac{1}{2^{n-1}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a_n=1-\dfrac{1}{2^{n-1}}\,,\qquad\mathrm{com~}n\in\{1,\,2,\,3,\,\cdots\}.\end{array}$

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Bons estudos!