Question

qual a integral de resolvido pelo método de integração por partes :
$\int\limits x ln {x} \, dx$

Answer 1

ok. Vamos por partes :
u=lnx                    dv=x
du=1/x dx              v= $\int\limits {x} \, dx = \frac{ x^{2} }{2}$

$u.v- \int\limits {v} \, du$

$lnx. \frac{ x^{2} }{2} - \int\limits { \frac{ x^{2} }{2} . \frac{1}{x} } \, dx \\ lnx. \frac{ x^{2} }{2}- \frac{1}{2} \int\limits {x} \, dx \\ lnx. \frac{ x^{2} }{2}- \frac{1}{2}. \frac{ x^{2} }{2}+C \\ lnx. \frac{ x^{2} }{2}- \frac{ x^{2} }{4} +C\\ \frac{ x^{2} }{4} (2lnx-1)+C$