Question

qual a função R(x) = 360x – 2x² e C(x) = 60x + 2.400, ?

Answer 1

Qual a função R(x) = 360x – 2x² e C(x) = 60x + 2.400, ?2. Na empresa XPTO, a receita e o custo são dados respectivamente, pelas funções R(x) = 360x – 2x² e C(x) = 60x + 2.400, em reais, em que x representa a quantidade vendida mensalmente de determinados itens. 

R(x) = Receita
R(x) = 360x - 2x²

C(x) = Custo
C(x) = 60x + 2.400

L(x) = Lucro

a) Se a empresa não vender nenhum item no mês, ela terá lucro ou prejuízo? De quantos reais?

L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 360x - 2x² - (60x + 2400) atenção no sinal)
L(x) = 360x - 2x² - 60x - 2400   arruma a casa
L(x) = - 2x² + 360x - 60x - 2400
L(x) = - 2x² + 300x - 2400

nenhum PRODUTO vendido
x = 0
L(x) = - 2x² + 300x - 2400
L(0) = - 2(0)² + 300(0) - 2400
L(0) = -   0       + 0       - 2400
L(0) = - 2400  ( deu NEGATIVO)
PREJUÍZO de 2400 reais

b) Determine a função lucro.

L(x) = Lucro
L(x) = - 2x² + 300x - 2400

c) Quantos itens devem ser vendidos nessa empresa para que o lucro seja Máximo?
Lucro MÁXIMO 
FÓRMULA
Xv = - b/2a

- 2x² + 300x - 2400 = 0
a = - 2
b = 300
c = - 2400
Xv = - b/2a
Xv =- 300/2(-2)
Xv = - 300/-4
Xv = + 300/4
Xv =  75 itens

d) Qual o lucro Máximo, em reais, dessa empresa?

x = 75

L(x) = - 2x² + 300x - 2400
L(75) = - 2(75)² + 300(75) - 2400
L(75) = - 2(5625) + 22.500 - 2400
L(75) = - 11.250 + 22.500 - 2400
L(75) = - 11.250 - 2400 + 22.500
L(75) =  -13.650 + 22.500
L(75) = 8.850 reais