Question

Qual a função cuja derivada é y = 15x² + 5 e cujo gráfico passa pelo ponto P = (2,20)

Answer 1

Bom dia.

A função original cuja derivada é y' = 15x² +5 é y = 5x³ +5x.

Ao substituirmos x = 2, obtemos y = 50, perfazendo o ponto P(2,50):

f(x) = 5x³ +5x

f(2) = 5*2³ +5*2 = 5*8 + 10 = 40 = 10 = 50

Para que a função ande para a direita até o ponto (2,20) é necessário subtrairmos 30, o que nos acrescentará uma constante na função original. Lembrando que derivada de constante é zero.

y = 5x³ +5x -30

y' = 15x² +5

E para função de 2 teremos (2,20):

f(2) = 5(2)³ +5(2) -30 = 5(8) +10 -30 = 40 -20 = 20

Bons estudos.