Question

Qual a fração que, somando 4 a cada um de seus termos, torna-se igual a 2/3 e, subtraindo 1 de cada um de seus termos ,fica igual a ½ ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joana, vamos chamar essa fração original de x/y.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Somando-se "4" a cada um de seus termos, a fração original fica igual a 2/3. Então fazemos:

(x+4)/(y+4) = 2/3 ---- multiplicando em cruz, temos:
3*(x+4) = (y+4)*2 ----- desenvolvendo temos:
3x+12 = 2y + 8
3x = 2y + 8 - 12
3x = 2y - 4
x = (2y-4)/3    . (I)

ii) Subtraindo-se "1" de cada um de seus termos, a fração original fica igual a 1/2. Assim, faremos:

(x-1)/(y-1) = 1/2 ------ multiplicando em cruz, temos:
2*(x-1) = (y-1)*1 ---- desenvolvendo, ficaremos com:
2x-2 = y-1
2x = y-1+2
2x = y+1
x = (y+1)/2   . (II)

Mas, conforme a expressão (I), temos que x = (2y-4)/3. Então vamos substituir "x" por esse valor na expressão (II), que é esta:

x = (y+1)/2 ---- substituindo "x" por "(2y-4)/3", temos:

(2y-4)/3 = (y+1)/2 ---- multiplicando em cruz, ficaremos com:
2*(2y-4) = 3*(y+1) ---- desenvolvendo, temos:
4y-8 = 3y+3 ----- passando tudo o que tem "y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4y - 3y = 3 + 8
y = 11 <--- Este é o valor do denominador "y" da fração original.

Agora que já sabemos que y = 11, vamos encontrar o valor do numerador "x". Para isso, vamos na expressão (II), que é esta:

x = (y+1)/2 ---- substituindo "y" por "11", temos:
x = (11+1)/2
x = (12)/2
x = 6 <--- Este é o valor do numerador "x" da fração original.

iii) Assim, resumindo, temos que a fração original é:

6/11 <---- Esta é a resposta. Esta é a fração original.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, veja como isto é verdade:

a) se somarmos "4" a cada termo da fração 6/11, teremos:

(6+4)/(11+4) = 10/15 --- dividindo-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

10:5 / 15:5 = 2/3 <--- Veja que é verdade quando somamos "4" a cada termo.

b) se subtrairmos "1" de cada termo da fração 6/11, teremos:

(6-1)/(11-1) = 5/10 ----- dividindo numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

5:5 / 10:5 = 1/2 <--- Veja que é verdade também quando subtraímos "1" de cada termo.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.