Question

Qual a fração que representa a dízima infinita periódica 5,(2)
URGENTE!!

Answer 1

Passo 1: Para tranformar a dízima 5,2 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação:

n = 5,2 (equação 1)

Passo 2: Note que temos 1 dígitos na parte que se repete ou seja, um peródo de comprimento 1 (2), logo temos que multiplca ambos os lados por 1 seguido de 1 zero, ou seja, multiplicar por 10.

10 × n = 52,2 (equação 2)

Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.

10 × n = 52,2

1 × n = 5,2

9 × n = 47

n = $\frac{47}{9}$

*Macete:

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas um algarismo se repetindo, nosso denominador será igual a 9.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + periodo) - (Parte inteira) =

52 - 5 = 47

Logo temos como fração:

$\frac{47}{9}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!