Question

Qual a fração que representa:
-3,222...
-1, 2121...
0,777...
0,555...

Answer 1

Para entender a explicação, você precisa saber alguns conceitos:

Numerador: numero de cima na fração
Denominador: numero de baixo na fração
Período: numero que se repere na dízima depois da vírgula

3,222...
Vamos tranformae primeiro 0,222... em fração e depois adicionaremos 3 ao resultado, assim fica mais facil. Por ser uma dizima periódica simples (com um só período), nós so precisamos colocar o periodo no numerador e, no denominador, colocamos algarismos 9 de acordo com o numero de algarismos que o período possui (se o período tem um numero, colocamos um algarismo nove no denominador).
O período em questao é "2" e ele só tem um algarismo, então temos:
$\frac{2}{9}$
Ainda nao acabou. Temos que adicionar o 3, vamos lá:
$\frac{2}{9} + 3 \\ \frac{2}{9} + \frac{27}{9} = \frac{29}{9}$
primeiro fazemos o mmc entre oa denominadores, que sao 1 e 9. O mmc dá 9. Depois de colocar o resultado do mmc no denominador, dividimos esse número pelo denominador original da fração e multiplicamos o resultado pelo seu numerador, o número que resulta desse processo é o novo numerador. Agora que as frações têm o mesmo numerador, apenas os somamos e mantemla o denominador.
Temos, assim, que a fração geratriz é 29/9

1, 2121...

0,2121...=21/99

Como esse período tem 2 algarismos, teremos dois algarismos 9 no denominador.
Agora adicionamos 1:
$1 + \frac{21}{99} \\ \frac{99}{99} + \frac{21}{99} = \frac{120}{99}$
Fazemos o mesmo processo de adição de frações e temos que a fração geratriz é 120/99

0,777...

Dessa vez, nao precisamos adicionar outri número, só colocarmos o período no numerador e um algarismo 9 no denominador, ja que no período só há um algarismo. Ficamos, então com:
$\frac{7}{9}$

0,555...

Repetimos o processo do item anterior:
$\frac{5}{9}$

Espero ter ajudado!! :)