Qual a fração geratriz do número 0,127444...?
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,1274444... = 1147/9000
Explicação passo-a-passo:
1274 - 127= 1147 = 1147/9000
adicionamos um nove para cada dízima e um zero para cada "decimal inteiro"
portanto, 0,127 = três decimais inteiros, 0,127444.. = três decimais inteiro e uma dízima= 9000
por fim subtraímos 127 de 1274 = 1147 = 1147/9000
A fração geratriz que originou essa dizima é igual a 1147/9000.
Fração geratriz
A fração geratriz é uma fração que origina uma dizima periódica. Para encontrarmos uma fração geratriz devemos seguir os seguintes passos:
- Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
- Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
- Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
- Isolar a incógnita.
Como o período da dizima 0,127444... acontece após três casas após a virgula, temos que multiplicar por 10000. Temos:
- x = 0,127444...
- 1000x = 127,444...
- 10000x = 1274,444...
10000x - 1000x = 1274,444... - 127,444...
9000x = 1147
x = 1147/9000
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