Question

qual á fracao geratriz de 8,999...

Answer 1

81/9 pois 8x9+9= 81 e o denominador 9 81/9

Answer 2

Vamos lá:

Formula Geral:

$F = ParteInteira~+~ \frac{NumeroQueRepete}{9}$

Parte Inteira = 8
Numero que repete= 9
Na parte que divide, você coloca um 9 para cada número que está repetindo.
Ou seja, só tem um algarismo se repetindo então colocamos apenas um 9 em baixo.

$F = 8 + \frac{9}{9}$
$F = 8 + 1 \\ F = 9$


Não se assuste, a resposta é 9 sim.
Vou colocar uma explicação extra do por que acontecer isso (pode ignorar se quiser).

Exemplo de soma de frações:

$\frac{3}{9} + \frac{6}{9}$

Como os denominadores são iguais eu poderia apenas somar, mas eu vou fazer algo diferente, vou dividir as frações e encontrar seu valor em dizima periódica e depois somar.

3 ÷ 9 = 0,333...
6 ÷ 9 = 0,666...

Agora somando:

0,333... + 0,666... = 0,999...

Bom, o resultado deu 0,999...
Más se ao invez disso tivéssemos somado as frações ficaria:

$\frac{3}{9} + \frac{6}{9} \\\\ \frac{3+6}{9} \\\\ \frac{9}{9} = 1$

Então o que eu quero dizer aqui é que:

0,999... = 1

xD
Qualquer duvida pergunte.