Question

Qual a fracão geratriz de 0,9999...

Answer 1

0,444444....

Nesse caso, temos uma dízima periódica de período 4 e com a parte inteira nula, isto é, antes da vírgula há apenas 0. Como o nosso período tem apenas um algarismo, vamos dividi-lo por 9. A nossa fração geratriz terá a seguinte aparência:

0,444444... = período = 4
                         9          9

Já no caso de 0,32323232..., o período possui dois algarismos, portanto, para encontrar sua fração, dividiremos o período por 99:

0,323232....= período = 32
                        99         99

E assim sucessivamente.

Veja outro exemplo: 0, 100100100100...

Nesse caso, o período é 100, número formado por três algarismos, então ele deverá ser dividido por 999.

0,10010010 = período = 100
                         999       999