Question

qual a fração geratriz de 0,643777... ?​

Answer 1

Resposta:

Olá

Temos a seguinte dízima periódica não-simples

\mathtt{0,48\bar{121}}0,48

121

ˉ

Podemos utilizar o método da sistematização

Transforme esta dízima não-simples em uma simples, colocando o período imediatamente após a vírgula

Multiplique a dízima por 100

\mathtt{100\cdot 0,48\bar{121}=48,\bar{121}}100⋅0,48

121

ˉ

=48,

121

ˉ

Considere agora este como o número racional 100x

Agora, multiplique novamente por outro número para que possamos trazer um período para frente da vírgula

Multiplique por 1000, tendo assim

\mathtt{100000x=48121,\bar{121}}100000x=48121,

121

ˉ

Agora, considerando

$$\begin{lgathered}\begin{cases}\mathtt{100x = 48,121121121...~~(|)}\\ \mathtt{100000x=48121,121121121...~~(||)}\\ \end{cases}\end{lgathered}$$

Realize a subtração $$\mathtt{(||)-(|)}$$

$$\mathtt{100000x - 100x = 48121,121121... - 48,121121...}$$

Subtraia os valores

$$\mathtt{99900x=48073}$$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$$\mathtt{\dfrac{99900x}{99900}=\dfrac{48073}{99900}}$$

Simplifique as divisões

$$\mathtt{x=\dfrac{48073}{99900}}$$

Temos esta fração geratriz