Qual a fraçao geratriz de 0,4444444444...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá
Temos a seguinte dízima periódica não-simples
\mathtt{0,48\bar{121}}0,48121ˉ
Podemos utilizar o método da sistematização
Transforme esta dízima não-simples em uma simples, colocando o período imediatamente após a vírgula
Multiplique a dízima por 100
\mathtt{100\cdot 0,48\bar{121}=48,\bar{121}}100⋅0,48121ˉ=48,121ˉ
Considere agora este como o número racional 100x
Agora, multiplique novamente por outro número para que possamos trazer um período para frente da vírgula
Multiplique por 1000, tendo assim
\mathtt{100000x=48121,\bar{121}}100000x=48121,121ˉ
Agora, considerando
\begin{lgathered}\begin{cases}\mathtt{100x = 48,121121121...~~(|)}\\ \mathtt{100000x=48121,121121121...~~(||)}\\ \end{cases}\end{lgathered}{100x=48,121121121... (∣)100000x=48121,121121121... (∣∣)
Realize a subtração \mathtt{(||)-(|)}(∣∣)−(∣)
\mathtt{100000x - 100x = 48121,121121... - 48,121121...}100000x−100x=48121,121121...−48,121121...
Subtraia os valores
\mathtt{99900x=48073}99900x=48073
Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente
\mathtt{\dfrac{99900x}{99900}=\dfrac{48073}{99900}}9990099900x=9990048073
Simplifique as divisões
\mathtt{x=\dfrac{48073}{99900}}x=9990048073
Temos esta fração geratriz