Question

Qual a fração geratriz da dízima periódica a seguir:
4,15676767

Answer 1

Resposta:

41152/9900

Explicação passo-a-passo:

primeiro passo: separar parte inteira da decimal 4,15676767...=4+0,15676767...

x=0,15676767... >> 100.x=15,676767...

segundo passo: separar novamente a parte inteira da decimal 15,676767...=15+0,676767...

y=0,676767... >> 100.y=67,676767...

terceiro passo: encontrar a fração que gerou y

100y-y=67,676767...-0,676767... >> 99y=67 >> y=67/99

quarto passo: encontrar a fração que gerou x

100.x=15,676767... >> 100.x=15+0,676767... >> 100x=15+y >> 100x=15+67/99 >> 100x=(99.15+67)/99>> 100x=(1485+67)/99 >> 100x=1552/99 >> x=1552/9900

quinto passo: juntar as partes que foram separadas

4,15676767...= 4+0,15676767...= 4+x= 4+1552/9900= (9900.4+1552)/9900

4,15676767...= (39600+1552)/9900= 41152/9900