Question

Qual a fração geratriz da dízima periódica 3,1818...?

Answer 1

Resposta:

35/11 ou 315/99

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que:

3,1818... = 3 + 0,1818...

Certo?

Bom, vamos a uma regra:

Para cada algarismo do período (parte que se repete no número), acrescenta-se um 9 no denominador da fração geratriz e o numerador será esse período.

Ou seja:

Se um algarismo se repete, o denominador é 9.

Exemplo:

0,111...

Período: 1

Denominador: 9

Fração geratriz:1/9

Se dois algarismos se repetem, o denominador é 99

Exemplo:

0,1818...

Período: 18

Denominador: 99 (pois temos dois algarismos)

Fração geratriz: 18/99

Portanto, temos que:

3 + 0,1818... = 3 + 18/99

Tirando o mmc, temos que:

= 297/99 + 18/99 =

315/99

Simplificando por 9:

35/11