Question

Qual a fórmula da lei dos cossenos?

Answer 1

Quando temos um triângulo em que não conhecemos um dos seus lados, usamos a lei:

a² = b² + c² - 2abcosx

x é o ângulo.

Answer 2

Existem casos em que temos um triângulo com medidas de dois lados e um ângulo entre eles. Como fazer para calcular a medida do terceiro lado?

Para isso, existe uma lei chamada lei dos cossenos. A lei dos cossenos nos diz que:

"Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.".

Sendo assim, considere que tenhamos um triângulo de lados a, b e c, e ângulos A, B e C.

A fórmula da lei dos cossenos será definida por:

• a² = b² + c² - 2.b.c.cos(A)
• b² = a² + c² - 2.a.c.cos(B)
• c² = a² + b² - 2.a.b.cos(C)

Como na fórmula aparece o cosseno, é importante lembrarmos que cosseno é igual à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa a um ângulo, ou seja, a fórmula do cosseno é:

$cos(\alpha)=\frac{C.A.}{HI}$.

Sendo assim, podemos concluir que: utilizamos a lei dos cossenos no caso de o triângulo tiver 2 lados e 1 ângulo entre eles.

Aqui temos alguns exemplos:

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