Com resolver produtos notáveis?
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É só usar a fórmula genérica dos mais conhecidos.
( a - b)(a + b) = a² - b²
(a + b)² = a² + b² + 2ab
( a - b)² = a² + b² - 2ab
( a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
O quadrado perfeito, a diferença de quadrados, a soma de cubos, diferença de cubos e cubo perfeito são exemplos de produtos notáveis.
Mas o que é produto notável? Como sabemos, produto vem de multiplicação. Sendo assim, produto notável é o produto de duas expressões, que são utilizadas na fatoração de uma expressão geral.
Os casos citados inicialmente, por exemplo, são definidos por:
- Quadrado perfeito: (a + b)² = a² + 2ab + b² e (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Diferença de quadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)
- Soma de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Diferença de cubos: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Cubo perfeito: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ e (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Entretanto, como resolver produtos notáveis? Podemos resolver de três formas: utilizando o fator comum, por agrupamento ou utilizando os casos citados acima.
Vejamos alguns exemplos:
1) ac + ad
O fator comum é a. Então, podemos dizer que:
ac + ad = a(c + d).
2) ac + bc + ad + bd
Perceba que em ac + bc o fator comum é o c. E em ad + bd o fator comum é o d.
Assim, por agrupamento:
ac + bc + ad + bd = c(a + b) + d(a + b) = (a + b)(c + d).
3) a² - 16
Sabemos que 16 = 4². Então,
a² - 16 = a² - 4² = (a + 4)(a - 4) → Diferença de quadrados.
4) x³ - 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4) → Diferença de cubos, pois 8 = 2³.
5) 81 - m⁶ = (9 + m³)(9 - m³).
Para mais informações sobre produtos notáveis, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/126184
