Matemática, perguntado por kailanesantos27gomes, 10 meses atrás

Qual a forma trigonométrica do número complexo z = -1 + √3 i ? ​

Soluções para a tarefa

Respondido por integrale
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Um número complexo da forma a+bi também pode ser expresso como r*cos(Θ)+ r*sen(Θ) i, tal que "r" é a distância entre o ponto e a origem e Θ é o ângulo formado entre o ponto e a origem.

Para acharmos o "r" temos que, pelo teorema de pitágoras, r=\sqrt{a^2+b^2}.

Como a= -1 e b= √3, r=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2 }=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2

r=2.

Além disso, como sabemos que r*cos(Θ)= a e r*sen(Θ)=b,

2*cos(Θ)= -1

cos(Θ)= -1/2

2*sen(Θ)= √3

sen(Θ)=√3/2

Com isso, temos que Θ deve ser igual à 2π/3.

Logo, a forma trigonométrica do número é 2*cos(2π/3)+2*sen(2π/3) i

Se estiver com algum dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^


k3003: o negativo não é necessário na primeira fórmula??
integrale: Qual fórmula?
k3003: √√1+ a raiz do outro número
k3003: √a²+b²
integrale: A sim. É que como (-1)^2=1^2, eu não me importei de colocar
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