Question

Qual a forma fatorada da expressão (a+b)2-(2a+b)(a+b)?

Answer 1

(a+b)² - (2a+b)(a+b)
a² + 2ab + b² - (2a² + 2ab + ba + b²)
a² + 2ab + b² - 2a² - 2ab - ba - b²=
-a² - ba

Answer 2

Olá, Geisy. Tudo bem?

Para achar a forma fatorada de toda a expressão, nós vamos desenvolve-la, antes de mais nada. Quer dizer, esticar pra depois comprimir (parece doideira, mas é!).
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Antes de mais nada...

Para fazer isto, nós vamos utilizar, inicialmente de duas coisinhas.
I) Produto notável: o quadrado da soma de dois termos.
II)Propriedade distributiva da multiplicação polinomial.
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Explicação:

I) O quadrado da soma de dois termos é igual ao primeiro ao quadrado, mas duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o segundo ao quadrado. Assim:
 $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

II) A propriedade distributiva diz que, para multiplicar polinômios, teremos de multiplicar um termo de um fator pelos termos de outros, e depois o segundo, etc. Assim:
 $(a +b) (c+d) = a* b + a*d + b*c + b*d \\ = ab + ad +bc + bd$
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Resolvendo a expressão:

Agora que você já sabe os pré-requisitos, vamos desenvolver (\o/):
 $(a+b)^{2} -(2a+b)(a+b) \\ = a^{2} + 2ab + b^{2} - (2 a^{2} + 2ab + ab + b^{2}) \\ = a^{2} + 2ab + b^{2} -(2 a^{2} +3ab + b^{2}) \\ = a^{2} + 2ab + b^{2} -2 a^{2} -3ab - b^{2} \\ = a^{2} -2 a^{2} + b^{2} - b^{2} +2ab -3ab \\ = - a^{2} -ab$

Mas calma que ainda não acabou!
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Fatorando

A questão não pede só pra desenvolver, ela pede para fatorar.
Fatorar é transformar uma expressão na forma de uma multiplicação.
Olhando para a expressão -a² -ab , percebemos que o termo a se repete em todos os fatores, logo:
 $- a^{2} -ab \\ = a(-a -b)$

Então:
Resposta final: a forma fatorada desta expressão é $a(-a-b)$.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)