Question

qual a equação geral da reta que passa pelos pontos (5,2) e (7,5)?

Answer 1

Olá, tudo bem? Para facilitar a resolução, vamos utilizar a equação reduzida da sua reta(r), como:   r: y = mx + n, onde serão encontrados os valores de "m" e "n", e, posteriormente, vamos obter a equação geral dessa reta "r"; assim:

$\left\{ \begin{array}{rcrcrr} 2 & = & 5m & + & n &\\ 5 & = & 7m & + & n & (-1) \end{array} \right.\\\\ \left\{ \begin{array}{rcrcrr} 2 & = & 5m & + & \not n &\\ -5 & = & -7m & - & \not n &(\text{Somando as equa\c c\~oes)} \end{array} \right.\\\\ -3=-2m\rightarrow \boxed{m=\dfrac{3}{2}}$

Substituindo o valor encontrado de "m", na primeira equação, teremos:

$2=5.\frac{3}{2}+n\rightarrow n=2-\frac{15}{2}\rightarrow \boxed{n=-\dfrac{11}{2}}$

A equação de "r", ainda reduzida, será: $r:\,\,y=\dfrac{3x}{2}-\dfrac{11}{2}$

Finalmente, a equação geral de "r", será: $\large\boxed{3x-2y-11=0}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!