Question

Qual a equação geral da reta que passa pelos pontos (-3,4) e (5,6)?

Answer 1

A equação geral da reta que passa pelos pontos (-3, 4) e (5, 6) é respectivamente:

$\sf -x+4y-19=0$

Seja a equação da reta:

$\sf y=ax+b$

• Para sabermos essa equação, primeiro calculamos o coeficiente angular:

$\sf A=\dfrac{\Delta\:Y}{\Delta\: X}$

$\sf A=\dfrac{6-4}{5-(-3)}$

$\sf A=\dfrac{2}{8}$

$\sf A=\dfrac{1}{4} \:- simplificada$  

• Substituindo o valor do coeficiente angular na equação da reta:

$\sf y=\dfrac{1}{4}x+b$

• Agora, para achar o valor de b, substituimos um dos pontos em que a reta passa (-3x, 4y) nessa equação:

$\sf 4=\dfrac{1}{4}\cdot (-3)+b$

$\sf 4=-\dfrac{3}{4}+b$

$-b=-\dfrac{3}{4}-4$

$-b=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{16}{4}$

$b=\dfrac{19}{4}$

• Por fim, substituimos os valores do coeficiente angular e de b na primeira equação:

$\sf y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{19}{4}$

• Para sabermos a equação geral da reta, basta multiplicar a última equação encontrada pelo denominador das frações, e passar tudo para um só lado, assim igualando a zero:

$\sf y\cdot4=\left(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{19}{4}\right)\cdot4$

$\sf 4y=x+19$

$\green{\boxed{\orange{\boxed{\purple{\boxed{-x+4y-19=0}}}}}}$

$\Large\LaTeX$