Question

Qual a equação da reta tangente à hipérbole y=3x no ponto (3, 1)?
sendo y=mx+b, qual o valor de m, e o valor de b?

Answer 1

Resposta:

m= -1/3 e b=2

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, o enunciado precisa ser corrigido (a função cujo gráfico é uma hipérbole é f(x)= 3/x.

Sabemos que m será a inclinação da reta tangente, e que esta inclinação será igual à derivada da função naquele ponto. Então (lembrando a regra de derivação... Se f(x)=$x^{a}$, f´(x)=a*$x^{a-1}$):

Se f(x)=$\frac{3}{x}$ = 3*$x^{-1}$, então:

f ´(x)= -1*3*$x^{-1-1}$ = -3 * $x^{-2}$

f´(x)= - $\frac{3}{x^{2} }$ ou seja, no ponto (3,1) a inclinação m será:

m= - $\frac{3}{3^{2} }$ → m=- $\frac{3}{9}$ → m= - $\frac{1}{3}$

Agora que temos nosso m, vamos achar nosso b (lembrando que o ponto é x=3 e y=1):

y=mx+b, então:

1= - $\frac{1}{3}$ * 3 +b ⇒ b - $\frac{3}{3}$ = 1 ⇒ b -1=1, portanto:

b= 1+1 → b=2