Question

Qual a equação da reta que passa pelos pontos A (1;2) e B ( 0;8)?

Answer 1

Resposta:

Resposta:

x-5y+11=0 (alternativa B)

Explicação passo-a-passo:

A( -1 , 2) e B( 4,3)

a=∆y/∆x

a=(3-2)/(4+1)

a= 1/5

y=ax+b

-1.(1/5)+b=2

-1/5+b=2

b=2+1/5

b=11/5

Substituindo , teremos :

y=ax+b

y=1/5x+11/5

1/5x+11/5=y

x +11= 5y

x-5y+11=0

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

A equação geral da reta, que passa pelos pontos A (1, 2) e B (0, 8), é assim definida: -6x -y + 8 = 0.

Em sua forma reduzida, a equação da reta, que passa pelos pontos A (1, 2) e B (0, 8), é assim definida: y = -6x + 8.

Explicação passo a passo:

Dados dois pontos, nós podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento destes dois pontos com um ponto (x, y) genérico da reta.

Sejam os pontos A (1, 2), B (0, 8) e P (x, y), 03 pontos estão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero. Portanto, para nós determinarmos a equação da reta que passa pelos pontos P (x, y), A (1, 2) e B (0, 8), nós devemos calcular o determinante da seguinte Matriz, que chamaremos de Matriz A:

$A=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\end{array}\right]$

Vamos ao cálculo do determinante da Matriz A (det(A)):

$det(A)=\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&2&1\\0&8&1\end{array}\right|$

Iniciamos, através do cálculo da Diagonal Principal (DP):

$DP=[(x)\times(2)\times(1)]+[(y)\times(1)\times(0)]+[(1)\times(1)\times(8)]\\DP=[2x]+[0y]+[8]\\DP=2x+0y+8\\DP=2x+8$

Prosseguimos, com o cálculo da Diagonal Secundária (DS):

$DS=[(0)\times(2)\times(1)]+[(1)\times(y)\times(1)]+[(x)\times(8)\times(1)]\\DS=[0]+[y]+[8x]\\DS=0+y+8x\\DS=y+8x\\DS=8x+y$

O determinante da Matriz A é calculado através da diferença entre a Diagonal Principal (DP) e a Diagonal Secundária (DS).

Vejamos:

$det(A)=DP-DS\\det(A)=(2x+8)-(8x+y)\\det(A)=2x+8-8x-y\\det(A)=2x-8x-y+8\\det(A)=-6x-y+8$

Para que os 03 pontos estejam alinhados, o determinante da Matriz A deve ser igual a 0.

Logo:

$det(A)=-6x-y+8\\det(A)=0\\-6x-y+8=0$

A equação geral da reta, que passa pelos pontos A (1, 2) e B (0, 8), é assim definida: -6x -y + 8 = 0.

Caso queiramos a equação da reta, em sua forma reduzida, teremos:

$-6x-y+8=0\\-6x+8=0+y\\-6x+8=y\\y=-6x+8$

Em sua forma reduzida, a equação da reta, que passa pelos pontos A (1, 2) e B (0, 8), é assim definida: y = -6x + 8.