Question

Qual a equação da parábola representada no gráfico abaixo?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{1}{12}\cdot(x+2)^2+1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

As parábolas são, no estudo de cônicas, o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretriz. Existem algumas fórmulas que usaremos que dependem da concavidade da parábola e dos dados cedidos pelo enunciado.

Na imagem, podemos ver que a parábola tem concavidade voltada para cima. Isto significa que ela tem equação reduzida da forma $y-y_v=\dfrac{1}{2p}\cdot(x-x_v)$, na qual $x_v$ e $y_v$ são as coordenadas do vértice e $p$ é o parâmetro, distância entre o foco e a reta diretriz.

Neste caso, quando a parábola tem concavidade voltada para cima, consideramos que o foco está nas coordenadas $\left(x_v, y_v+\dfrac{p}{2}\right)$

Considerando a imagem, é possível notar que as coordenadas do vértice desta parábola são $(-2, 1)$, além de que o foco tem coordenadas $(-2, 4)$.

Logo, podemos calcular o valor do parâmetro $p$, comparando as coordenadas do foco

$y_v+\dfrac{p}{2}=4$

Substitua o valor de $y_v$

$1+\dfrac{p}{2}=4$

Subtraia 1 de ambos os lados

$\dfrac{p}{2}=4-1\\\\\\ \dfrac{p}{2}=3$

Multiplique ambos os lados por 2.

$p=6$

Por fim, substitua todas as informações na equação reduzida da parábola, dada acima

$y-1=\dfrac{1}{2\cdot 6}(x-(-2))^2$

Calcule a soma e a multiplicação dos termos

$y-1=\dfrac{1}{12}\cdot(x+2)^2$

Some 1 em ambos os lados da equação

$y=\dfrac{1}{12}\cdot(x+2)^2+1$.

Esta é a equação desta parábola.