Question

Qual a EQUAÇÃO DA PARÁBOLA de vértice V = (3,4) e foco F(3,2)?

Answer 1

Boa tarde

Vértice
Vx = -b/2a = 3
Vy = -d²/4a = 4
Vy = -(b² - 4ac)/4a = 4

foco 
Fx = -b/2a = 3
Fy = (4ac - b² + 1)/4a = 2

sistema
 -b/(2a) = 3,
-(b² - 4ac)/(4a) = 4,
 (4ac - b² + 1)/(4a) = 2

a = -1/8
b = 6/8
c = 23/8 

Nossa equaçao é
(-x² + 6x + 23)/8 = 0 

Answer 2

Observe , o vértice fica  acima do Foco,  a concavidade é para baixo, logo
a reta diretriz fica acima do vértice.

V = (3,4) e foco F(3,2)

distância entre o vértice e o foco:

VF²=(3-3)²+(4-2)²

VF²=0+2² ==> VF=2

como a reta fica acima do vértice

reta diretriz ==>  y=4+VF ==>y=4+2 = 6  ..y=6 é a reta diretriz

Se P'=(x,y) um ponto qualquer da curva e P=(x,6) um ponto qualquer da reta diretriz.

d(P',F)=d(P',P)

(x-3)²+(y-2)² = (x-x)²+(y-6)²

x²-6x+9+y²-4y+4=y²-12y+36

x²-6x=-8y+23

(-x²+6x+23)/8 = y é a nossa parábola