Question

Qual a equação da parabola de foco F(-3;1) e geratriz (r) x=1?

Answer 1

Primeiro descobrir que tipo de parábola é, se concavidade para cima, para baixo, para esquerda ou para direita.
Obs. parábolas "deitadas" tem y^2 = ... as com concavidade para cima ou para baixo tem x^2 ....
É diretriz a palavra e essa está a direita do Foco pois o X do foco é -3 e a diretriz é X=1. E 1 está a direita de -3; conclui que a diretriz está a direita do foco (então concavidade para a esquerda) a equação dessa parábola tem a forma:
y^2 = - 2px se tiver vértice em (0,0)
e se não tiver vértice no ponto (0,0) tem a forma:
(y - yo)^2 = 2p (x - xo)

Vamos achar onde está o vertice!

O p é a distância do foco até a diretriz e usa a coordenada x para medir pois a diretriz é x=1
F (-3, 1) até x=1 tem uma distância
1 - (-3) = 4
p = 4
O vértice é localizado entre o foco e a diretriz, soma a metade de p na coord x do foco então localiza-se em:
V (-3 + p/2 ; 1) só muda a coord x pois a parábola tem concavidade para esquerda.
V (-3 + 4/2 ; 1)
V (-3 + 2; 1)
V (-1 ; 1) Não está em (0;0) !
Como sabemos p e o local do vértice.
A equação da parábola tem a forma

(y - yo)^2 = -2p (x - xo)
1- o menos antes do 2p é devido a concavidade ser para esquerda.
2- é para esquerda porque a diretriz está a direita do foco.

substituindo os dados p e vértice
(y - 1) ^2 = -2*4 (x - -1)
efetuando o que precisa
(y - 1)^2 = -8 (x + 1)