Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Qual a equação da hipérbole de focos F1=(0,−6) e F2=(0,6), sabendo que o eixo imaginário tem 8 unidades de comprimento?
Escolha uma:
a. x225−y216=1
b. y225−x216=1
c. y216−x220=1
d. x220−y216=1
e. y220−x216=1

Soluções para a tarefa

Respondido por FeLorenzo
2
Com os focos, temos que c=6. O eixo imaginário nos fornece que 2b=8 => b=4
Temos a relação:
 {a}^{2}  +  {b}^{2}  =  {c}^{2}  \\  {a}^{2}  = 36 - 16 \\ a = 2 \sqrt{5}
A equação de hipérbole será:
 \frac{ {y}^{2} }{20}  -  \frac{ {x}^{2} }{16}  = 1
Resposta: letra e
Ps: a pegadinha nesse exercício é que os focos estão no eixo y. Quando isso ocorre, o parâmetro A fica embaixo de y e o parâmetro b, embaixo de x.
Espero ter ajudado!
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