Question

Qual a distância entre os pontos (4, −2) e (−1, 3)?

Escolha uma opção:
a. 25‾√
b. 52‾√
c. 35‾√

d. 23‾√

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\sf Dist\hat ancia\,entre\,dois\,pontos}\\\underline{\sf no \,plano\,cartesiano}\\\rm Dados\,os\,pontos\,A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)\\\rm a\,dist\hat ancia\,entre\,A\,e\,B\,\acute e\,dada\,por\\\rm d_{A,B}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm A(4,-2)~~B(-1,3)\\\rm d_{A,B}=\sqrt{(-1-4)^2+(3-(-2))^2}\\\rm d_{A,B}=\sqrt{ (-5)^2+(5)^2}\\\rm d_{A,B}=\sqrt{25+25}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

5√2    logo b)

Explicação passo a passo:

A = ( 4 ; - 2 )

B = ( - 1 ; 3 )

Vou explicar - lhe uma maneira muito rápida e fácil de calcular

distâncias entre dois pontos que tenham coordenadas com valores

pequenos ( no plano cartesiano )

Pegue numa folha quadriculada ( ou esboce uma ) e coloque, num plano

cartesiano , os pontos dados.

É sempre fácil arranjar um Ponto de Referência (R) de modo a três

pontos formarem um triângulo retângulo.

Aqui R = ( - 1 ; - 2 )

A dimensão de cada cateto é lê-se  imediatamente.

A distância entre os pontos vai ser a hipotenusa desse triângulo

retângulo.

Usando o Teorema de Pitágoras chega ao resultado em segundos.

[ AB ]² = [ AC ]² + [ BC ] ²

[ AB ]² = 5² + 5²

[ AB ] = √50

Simplificando:

$\sqrt{50} =\sqrt{5*5*2} =\sqrt{5^2*2} =\sqrt{5^2}*\sqrt{2} =5\sqrt{2}$

Fim de cálculos.

Observação 1 → Raiz quadrada de um número ao quadrado

As operações de radiciação e potenciação são inversas .

Aplicar as duas em simultâneo é o mesmo que nada fazer, pois se

cancelam.

Exemplo:

$\sqrt{5^2} =5$

Observação 2 →  E o Método do cálculo pela fórmula de distâncias ?

$d_{AB} =\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$

Pode ser aplicado em todos os casos.

Estou a abrir - lhe uma porta para fazer cálculos pequenos, que serão

muito úteis, lembrando-se ou não da fórmula da distância entre dois

pontos, conhecendo suas coordenadas.

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( * ) multiplicação

$d_{AB}$   distância entre os pontos A e B