Question

qual a distancia entre os pontos (4,-2) e (-1,3) ?

Answer 1

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que a distância entre os respectivos pontos é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D(AB) = 5\sqrt{2}\,u\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

           $\Large\begin{cases} A = (4, -2)\\B = (-1, 3)\end{cases}$

Para calcular a distância entre os referidos pontos devemos utilizar a seguinte estratégia:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D(AB) = \sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(-1 - 4)^{2} + (3 -(-2) )^{2}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(-5)^{2} + 5^{2}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{25 + 25}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{50}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{5^{2}\cdot2}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5\sqrt{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a distância entre os pontos é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} D(AB) = 5\sqrt{2}\,u\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada na figura: