Question

Qual a distância entre o ponto de encontro das diagonais de um cubo de aresta x e qualquer uma de suas arestas?

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado da questão e os conhecimentos referentes a formas geométricas, é possível afirmar que a distância entre o ponto de encontro das diagonais de um cubo de aresta x e qualquer uma de suas arestas é x/2.

Sobre formas geométricas:

A questão nos pede para calcular a distância entre o ponto de encontro das diagonais de um cubo até uma de suas arestas. Em outras palavras, isso é o mesmo que calcular a distância entre o ponto central do cubo até uma de suas arestas.

Desta forma, como as arestas medem x, a distância do centro de qualquer face do cubo até o ponto será x/2. Assim, teremos um triângulo retângulo onde os catetos medem x/2 e a hipotenusa será a distância até as arestas. Logo:

$D = \sqrt{(\frac{x}{2})^2+(\frac{x}{2})^2}\\\\D = \sqrt{\frac{x^2}{2}}\\\\D = \frac{x}{\sqrt{2}}= > D = \frac{x\sqrt{2}}{2}$

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