Question

Qual a distância entre o ponto A(6,4) e a reta y-2=0?

Answer 1

A fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta é:

$\boxed{d = \frac{| ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}$

Antes, eu vou explicar como vamos calcular. No lugar as letras a, b e c vamos colocar os coeficientes da equação DA RETA.

O que são coeficientes? No caso da equação geral d uma reta:
a = número que acompanha o x
b = número que acompanha o y
c = número sozinho

Se a gente olhar para a equação dada (y-2=0), temos:
a = zero, já que não temos número que acompanha o "x", pois não tem "x".
b = número que acompanha o y, ou seja, 1
c = número sozinho, ou seja, -2

Quanto ao "x" e "y" da fórmula, vamos substituir com os pontos dados.

$d = \frac{| ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\\\ d = \frac{| (0) \cdot (6)+(1) \cdot (4)+(-2)|}{\sqrt{(0)^{2}+(1)^{2}}} \\\\ d = \frac{|0+4-2|}{\sqrt{1}} \\\\ d = \frac{|2|}{1} \\\\ d = \frac{2}{1} \\\\ \boxed{\boxed{d = 2}}$