Question

qual a distancia da origem a reta de equação 3x-4y=10

Answer 1

Dados uma reta $r$ de equação geral

$r:\;ax+by+c=0\;\;\;(a,\,b,\,c\in \mathbb{R}\;\text{ e }\;ab\neq 0)$

e um ponto $P(x_{0};\,y_{0}),$


a distância do ponto $P$ à reta $r$ é dada por

$\boxed{\begin{array}{c} d_{P,\,r}=\dfrac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \end{array}}$


Então, como queremos calcular a distância da reta

$r:\;3x-4y-10=0$

à origem $P(0;\,0),$ temos que


$d_{P,\,r}=\dfrac{|3x_{0}-4y_{0}-10|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}\\ \\ \\ d_{P,\,r}=\dfrac{|3\cdot 0-4\cdot 0-10|}{\sqrt{9+16}}\\ \\ \\ d_{P,\,r}=\dfrac{|-10|}{\sqrt{25}}\\ \\ d_{P,\,r}=\dfrac{10}{5}\\ \\ d_{P,\,r}=2\text{ u.c.}$

Answer 2

A distância da origem à reta de equação 3x - 4y = 10 é 2.

A distância entre um ponto e uma reta é o menor segmento perpendicular à reta que passa pelo ponto.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta ax + by = c.

Para calcular a distância entre um ponto e uma reta, utilizamos a seguinte fórmula: $d=\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

De acordo com o enunciado, queremos calcular a distância da origem, O = (0,0), à reta 3x - 4y = 10.

Sendo assim, temos que:

x₀ = 0

y₀ = 0

a = 3

b = -4

c = 10.

Substituindo os dados acima na fórmula da distância:

$d=\frac{|3.0 - 4.0 + 10|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$d=\frac{|10|}{\sqrt{25}}$

d = |10|/5

Como o módulo de 10 é o próprio 10, então a distância é igual a:

d = 10/5

d = 2 u.c.

Para mais informações sobre distância, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20078886