Question

Qual a diferença entre os números racionais e irracionais ?? Dê exemplos.

Answer 1

Olá, vamos lá.

Temos que entender antes que ambos estão dentro do conjuntos dos Reais, porém não são iguais.

Ambos são conjuntos, ou seja, são formados por vários números. Porém entre eles existem uma diferença que pode ser definido nessa regra:

Conjuntos dos racionais: 

São todos os números que podem ser escritos por meio de fração, ou seja, ele são fáceis de entender e divisíveis por algum número. Exemplos:

$0,1 = \frac{1}{10}$
$0,8888... = \frac{8}{9}$
$2 = \frac{2}{1}$
$\sqrt{4} = 2 = \frac{2}{1}$

Conjuntos dos irracionais:

São todos os números que não podem ser escritos na forma fracionárias, são números infinitos que variam muito, não seguindo um período. Vamos dar alguns exemplos:

$\sqrt{2} =1,4142135623730950488016887242097...$
$\sqrt{3} = 1,7320508075688772935274463415059...$
$\pi =3,1415926535897932384626433832795$

Viu, esses são extensos, não tem uma sequência que possibilita sua colocação em uma fração, ao usar um desses, geralmente usamos aproximações, como 3,14 no caso do $\pi$.

* Vale ressaltar que, nem todos os números que estão dentro de uma raiz é considerado uma irracional, como exemplo $\sqrt{4}$ que tem seu valor nos racionais, tem que tomar cuidado com isso.

Answer 2

Números irracionais são todos os números com dizimas infinitas não periódicas . Por exemplo pi ou raiz quadrada de números que não sejam quadrados perfeitos ( raiz quadrada de 2 ou de 3 ou de 5 , etc).
Os números racionais são todos os números naturais, os inteiros , os números decimais com dizima finita (6,35) ou dizima infinita mas periódica (0,33333 ou 2,373737). Também números fracionários com numerador e denominadores sendo números inteiros ( 3/4 ou 1/100).
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