Question

Qual a diferença entre o Método da Substituição e o Método da Adição ?

Answer 1

Olá

Os métodos de substituição e adição são utilizados para determinar incógnitas de um sistema de equações

Sua diferença é somente conceitual, já que são utilizadas para um mesmo propósito

O método de substituição consiste em isolar uma incógnita e substituir seu valor na outra equação

Exemplo:
$\begin{cases}x+y = 2\\ x-y = 1\\ \end{cases}$

Mude a posição de uma das incógnitas em somente uma equação, alterando seu sinal

$x + y = 2\\\\\\ x =2 - y$

Substitua seu valor na outra equação

$x - y = 1\\\\\\\ (2-y)-y = 1$

Retire os valores do parênteses

$2-y-y=1$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$-y-y = 1-2$

Reduza os termos semelhantes

$-2y = -1$

Divida ambos pelo valor do coeficiente da incógnita

$\dfrac{-2y}{-2}=\dfrac{-1}{-2}$

Divida os valores

$y = \dfrac{1}{2}\\\\\\ y = 0,5$

Resubstitua o valor dessa incógnita na outra, a qual havia sido isolada

$x = 2-y\\\\\\ x = 2 - 0,5$

Simplifique a subtração

$x = 1,5$

Então, pelo método de substituição, conseguimos encontrar o valor de ambas as incógnitas

$\boxed{(x,~y)\in\mathbb{R}\Leftrightarrow(x,~y) = \left(\dfrac{3}{2},~\dfrac{1}{2}\right)}$

Agora, o método de adição

O método de adição consiste em encontrar fatores que façam as incógnitas apresentarem coeficientes opostos e redutíveis

A partir desse momento, somam-se as equações, termos com termos e resultados com resultados

Exemplo:

$\begin{cases}3x + 2y = 15\\ 2x + 3y = 0\\ \end{cases}$

Multiplique as equações, respectivamente por fatores (-3) e 2

$\begin{cases}3x + 2y = 15~~(-3)\\ 2x + 3y = 0~~(2)\\ \end{cases}$

Aplique a multiplicação distributiva

$\begin{cases}-9x -6y = -45\\ 4x + 6y = 0\\ \end{cases}$

Some as equações

$-9x - 6y + 4x + 6y = -45+0$

Reduza os termos semelhantes

$-5x = -45$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente da incógnita

$\dfrac{-5x}{-5}=\dfrac{-45}{-5}$

Divida os valores

$x = 9$

Substitua o valor numérico desta incógnita na outra equação

$2x + 3y = 0\\\\\\ 2\cdot9 + 3y = 0$

Multiplique os valores

$18 + 3y = 0$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$3y = -18$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente da incógnita

$\dfrac{3y}{3}=\dfrac{-18}{3}$

Divida os valores

$y = -6$

Então, pelo método de adição pudemos calcular o valor de ambas as incógnitas

$\boxed{(x,~y)\in\mathbb{R}\Leftrightarrow(x,~y)=(9,~-6)}$

Answer 2

São bem simples, vou mostrar um sistema fácil pra entender aqui ^ ^

x+3y=7
2x+y=4

substituindo a gente escolhe uma incógnita, y ou x e isola ela em uma das equações e substitui na outra. Vou escolher o x nesse caso.
x+3y=7
x=7-3y

agora substituindo na segunda, e ai e so resolver.
2x+y=4
2 (7-3y) + y=4
14 - 6y + y = 4
14 -5y = 4
14-4=5y
10=5y
2=y

x+3y=7
x+3.2=7
x=7-6
x= 1

Agora o método da adição e mais rápido

nós podemos escolher uma das linhas e multiplicar todos os elementos por algum números e ai adicionar para eliminar uma incógnita.

x+3y=7 x (-2)
2x+y=4

-2x-6y=-14
2x+y=4 (agora somamos as duas linhas, veja que o x vai zerar)
-5y=-10
y=-10/-5=2

x+3y=7
x+3.2=7
x=7-6
x= 1

o método da adição e mais indicado, principalmente quando você tem mais de 2 incógnitas, pode ter até mais de cinco ai substituir não vai ser uma boa ideia pq vai ser muito trabalhoso.