Question

qual a diferença entre monarquia, parlamentarismo e presidencialismo ?

Answer 1

Não podem ser comparadas, são coisas de espécies distintas. 
Monarquia é regime, parlamentarismo é forma de governo; existindo monarquias parlamentares ( na verdade, a maioria das monarquias modernas é parlamentar - Inglaterra, Suécia, Holanda, Bélgica, Espanha, Japão etc.). E há democracias parlamentaristas, como a Itália, Israel, Alemanha, Portugal, Rússia, etc. 

No parlamentarismo, seja o regime democrático ou monárquico, o chefe de governo é o primeiro-ministro, escolhido pelos menbros do Parlamento (os deputados federais). 
( o presidente, no parlamentarismo democratico , é chefe de Estado; as monarquias árabes - Arábia Saudita, Jordânia, Marrocos, Dubai etc - são absolutistas - o rei ou o xeique são chefes de tudo )