Qual a diferença entre arranjo, permutação e combinação em análise combinatória?
Obs: gostaria da resposta bem explicada, pois gostaria de transmitir esse conhecimento para outros usuários do Brainly.
Soluções para a tarefa
Nos três casos nos distinguimos dois valores:
a) o número de elementos de um conjunto dado: exemplo: 5 livros
b) quantos elementos comporão cada subconjunto com estes elementos.
Geralmente os livros didáticos chamam estes valores de n = 5 livros e p = quantos livros vai compor cada subconjunto.
Agora vamos às distinções:
Na PERMUTAÇÃO todos os elementos aparecem nos subconjuntos
Exemplo: de quantas maneiras podemos arrumar 5 livros numerados em volumes:
Veja que neste caso a ordem dos livros vai variar, mas iremos obter subconjuntos de 5 livros (todos eles)
Neste caso serão n! permutações, neste caso 5! = 120 modos
Agora vamos pensar o seguinte: temos 5 livros mas queremos formar subconjuntos de 2 livros. Neste caso n=5 e p = 2
Então não termos mais permutação, mas ARRANJO ou COMBINAÇÕES.
O que diferencia entre ambas é o seguinte: se forem dados n elementos para agrupá-los de n em n elementos, vamos considerar aleatoriamente um subconjunto e verificar se a ordem entre eles faz mudar o subgrupo.
Se fizer é ARRANJO, se não fizer ´é COMBINAÇÃO.
Exemplo: considere 10 alunos.
Num caso vamos formar uma comissão de 3 alunos.
Um subgrupo pode ser (João, Maria, Paulo) troque a ordem destes nomes, por exemplo: (Maria, Paulo, João). A comissão mudou? Não.
Agora entre estes 10 alunos vamos premiar 3 com premios de 100 reais, 50 reais e 10 reais.
Observe uma possibilidade:
1o premio: Marcos: 100
2o. premio: Jutrandir: 50
3o. premio: Marta: 10
Será que se trocarmos a ordem dos alunos eles vão ganhar os mesmos prêmios. Agora a ordem tem importância