Question

qual a derivada segunda da função F(x)=x^4+10x³-2x²+1

Answer 1

Resposta:

$f(x) = 12x^{2} + 60x - 4$

Explicação passo-a-passo:

temos que derivar a função duas vezes:

$f(x) = x^{4} + 10x^{3} - 2x^{2} + 1$

para derivar:

$x ^{n} \: \: derivando \: fica = n \times x^{n - 1}$

e derivada de uma constante é zero.

derivando a função:

$f(x) = 4x^{3} + 30x^{2} - 4x$

derivando novamente:

$f(x) = 12x^{2} + 60x - 4$

Answer 2

A derivada segunda da função é 12x² + 60x - 4.

Essa questão trata sobre derivadas.

O que são derivadas?

A derivada de uma função é uma equação que determina a reta tangente a qualquer ponto dessa função, indicando a variação dessa função nesse determinado ponto.

Para uma função algébrica, como é o caso da função f(x) = x⁴ + 10x³ - 2x² + 1, a sua derivada pode ser obtida ao "descermos" o expoente e o multiplicarmos pelo coeficiente original, e ao subtraírmos uma unidade do expoente original.

Para encontrarmos a segunda derivada da função, é possível encontrar a primeira derivada e realizar a derivação dessa nova função.

Com isso, obtemos a primeira derivada sendo:

• d(x⁴)/dx = 4x³;
• d(10x³)/dx = 3*10x² = 30x²;
• d(-2x²)/dx = 2*-2x = -4x;
• d(1)/dx = 0.

Derivando novamente a função obtida, obtemos a segunda derivada sendo:

• d(4x³)/dx = 3*4x² = 12x²;
• d(30x²)/dx = 2*30x = 60x;
• d(-4x)/dx = -4.

Assim concluímos que a derivada segunda da função é 12x² + 60x - 4.

Para aprender mais sobre derivadas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38549705